Uppfann vi matematiken, eller hittade vi den?

En fråga som låter oskyldig

Håll upp två fingrar. Talet två, fanns det innan du räckte upp handen? Fanns det innan människan överhuvudtaget existerade?

De flesta rycker på axlarna åt frågan. Men den har följt tänkare i tvåtusen år, och den saknar fortfarande ett svar alla är överens om. Antingen upptäckte vi matematiken, som en kontinent som redan låg där. Eller så uppfann vi den, som ett språk eller ett schackspel med regler vi hittade på själva.

Det låter som en lek med ord. Det är det inte. Ditt svar avgör vad du tror att verkligheten är gjord av.

Lägret som säger: upptäckt

Den ena sidan kallas ofta platonism, efter den grekiske filosofen Platon. Tanken är att matematiska sanningar finns oberoende av oss. De väntar bara på att vi upptäcker dem, precis som Amerika låg där innan någon seglade dit.

Tänk på primtalen, alltså tal som bara går att dela med sig själva och ett. Det finns oändligt många, och de dyker upp i ett mönster ingen kan styra. Du kan inte rösta fram ett nytt primtal eller bestämma att sju plötsligt ska bli delbart. Talen tycks lyda sina egna lagar, helt likgiltiga inför vad du tycker.

Det starkaste argumentet för den här sidan kommer från fysiken. År 1960 skrev nobelpristagaren Eugene Wigner en berömd text om matematikens "orimliga effektivitet". Han kallade det nästan ett mirakel att abstrakta idéer, framtänkta vid ett skrivbord, beskriver den verkliga världen så exakt. Om matematiken bara vore påhitt, varför skulle den passa naturen så kusligt bra?

Lägret som säger: uppfunnet

Den andra sidan håller inte med. För dem är matematiken ett verktyg människan byggt, precis som språk, musik eller pengar.

Jämför med schack. Reglerna är inte sanna eller falska, de är bara bestämda. En löpare går diagonalt för att vi säger det. När reglerna väl finns följer massor av små sanningar av dem, som att du kan sätta matt på ett visst antal drag. Men ingen skulle säga att schackpjäserna fanns i universum innan spelet uppfanns.

Matematik kan fungera likadant. Vi valde reglerna, som att ett plus ett är två, och sen följer resten. Att den passar verkligheten är inte konstigt, säger den här sidan. Vi byggde ju verktyget för att beskriva just den värld vi lever i. Vi minns triumferna, som när matematik förutsåg en ny partikel, och glömmer alla gånger ekvationerna inte ledde någonstans.

Varför det spelar roll

Det här är inte bara ett gräl för filosofer. Frågan sitter mitt i hur vetenskapen fungerar, samma sorts fråga om vad vi egentligen kan veta som du möter i Hur vet forskare något överhuvudtaget?.

Ta gravitationen. Einstein beskrev den med geometri, med böjda ytor i något som kallas rumtid. Matematiken kom först, och mätningarna bekräftade den efteråt. Ändå vet ingen riktigt vad gravitation är på djupet, vilket du kan läsa om i Ingen vet egentligen vad gravitation är. Om matematiken bara var ett bekvämt språk, hur kunde den då peka på saker vi ännu inte sett?

Imaginära tal är ett annat exempel. De uppfanns som en ren tankelek, ett räknetrick utan koppling till något verkligt. I dag är de oumbärliga i beskrivningen av atomernas värld. Ett påhitt som visade sig sitta inbyggt i naturen.

Ett svar som glider undan

Många forskare landar någonstans mitt emellan. Kanske uppfinner vi språket, de symboler och regler vi skriver ner, men upptäcker strukturen de beskriver. Bokstaven för sju är vår, men det den pekar på är det inte.

En fysiker, Max Tegmark, tar det till sin ytterlighet. Han menar att universum inte bara beskrivs av matematik, utan är matematik, hela vägen ner. En vild idé som är svårare att motbevisa än att skratta bort.

Nästa gång du delar en räkning eller mäter upp mjöl till ett bröd, tänk på tvåan igen. Du kan inte säga säkert om du håller i något människan hittade på, eller något hon snubblade över. Och just den osäkerheten är kanske det mest fascinerande med den mest exakta av alla vetenskaper.