Fler platser, färre mandat
År 1880 räknade USA:s folkräkningsbyrå på hur platserna i representanthuset skulle fördelas mellan delstaterna. En tjänsteman upptäckte något märkligt. Om huset växte från 299 till 300 platser skulle Alabama förlora en plats. Fenomenet kallas sedan dess Alabamaparadoxen.
Det låter som en kuriositet från en annan tid. Men samma sak kan hända i Stockholm. Vi har räknat på de preliminära röstsiffrorna från kommunvalet 2026 med den så kallade största restmetoden. Varje parti får då först sin hela andel av mandaten. De mandat som blir över går till partierna med störst rest.
Om stadsfullmäktige hade 61 platser skulle Kristdemokraterna få tre. Med 62 platser skulle de bara få två. En extra plats i fullmäktige skulle alltså kosta partiet ett mandat, utan att en enda röst ändrats.
Majoriteten som går i cirkel
Problemet är större än en udda räknemetod. År 1951 visade ekonomen Kenneth Arrow att inget system för att väga samman väljares rangordningar kan uppfylla en handfull rimliga krav samtidigt. Kraven låter självklara. Om alla väljare föredrar A framför B ska resultatet göra det också. Ett tredje alternativ ska inte kunna vända på ordningen mellan två andra. Och ingen enskild person ska kunna bestämma allt.
En försmak syns redan med tre väljare. Den första föredrar A före B före C. Den andra B före C före A. Den tredje C före A före B. Då vinner A mot B, B mot C och C mot A, varje gång med två röster mot en. Majoriteten går runt i cirkel, som i sten, sax, påse. Arrow fick senare ekonomipriset till Nobels minne, delvis för det här arbetet.
Ingen fördelning är perfekt
Svenska val handlar inte om rangordningar utan om att dela upp ett fast antal mandat efter röstandelar. Men även där finns en omöjlighet. År 1982 visade matematikerna Michel Balinski och Peyton Young att ingen fördelningsmetod kan göra två saker samtidigt. Den kan inte både alltid ge varje parti dess exakta andel avrundad uppåt eller nedåt och samtidigt undvika paradoxer som den i Alabama.
Metoderna delas därför i två familjer. Restmetoderna håller sig alltid nära den exakta andelen men kan drabbas av paradoxer. Divisionsmetoderna, dit den svenska hör, är fria från Alabamaparadoxen men kan i ovanliga fall ge ett parti fler eller färre mandat än dess avrundade andel. Du måste välja vilket fel du föredrar.
Sveriges väg från d'Hondt till 1,2
Sverige valde en divisionsmetod redan när proportionella val infördes 1909, nämligen d'Hondts metod. Varje partis röstetal delas där med 1, 2, 3 och så vidare. Mandaten går ett i taget till det högsta talet. Metoden gynnar stora partier, vilket blev en politisk stridsfråga.
År 1952 gick riksdagen över till den jämkade uddatalsmetoden. Röstetalen delas då med udda tal: 1, 3, 5, 7. Det behandlar stora och små partier mer lika. Det första delningstalet sattes dock till 1,4 för att göra det svårare för små partier att få sitt första mandat. Sedan valet 2018 är det första talet 1,2.
Hur mycket spelar valet av metod för Stockholm? Nästan ingenting. Vi har räknat om stadens 101 mandat med dagens metod, med 1,4 som första tal, med ren uddatalsmetod och med största restmetoden. Alla ger samma fördelning: S 27, M 23, V 15, MP 11, C 8, SD 8, L 5 och KD 4. Bara d'Hondt avviker. Då flyttar ett mandat från Sverigedemokraterna till Socialdemokraterna. Med över hundra platser finns det helt enkelt lite utrymme för avrundningsfel.
Det som verkligen avgör är kretsarna
Det som däremot gör skillnad är hur staden delas upp. Stockholm är indelad i sex valkretsar, från Södermalm-Enskede till Yttre Västerort. Före 2018 var alla mandat i kommunvalen fasta mandat i respektive krets. Det fanns inga utjämningsmandat som kunde rätta till skevheter mellan kretsarna.
Vi har räknat om årets röster med det gamla systemet, där varje krets fördelar sina mandat för sig. Resultatet blir ett annat fullmäktige. Kristdemokraterna, med 4,2 procent av rösterna, skulle få 2 mandat i stället för 4. Liberalerna skulle få 3 i stället för 5. S, V och MP skulle tillsammans få 57 mandat i stället för 53.
Förklaringen är enkel. Ett litet parti som får några procent i varje krets når sällan upp till ett mandat i någon av dem. Rösterna försvinner på vägen. De stora partierna ärver platserna.
Kretsarnas storlek i vår beräkning är ungefärlig. Vi har fördelat mandaten efter antalet giltiga röster per krets. Mönstret är ändå tydligt, och det är just därför reglerna ändrades. Sedan valet 2018 får kommuner med flera valkretsar utjämningsmandat. I gengäld har de en spärr på tre procent, medan kommuner med en enda valkrets har två procent.
Utan någon spärr alls skulle ett parti i Stockholm behöva ungefär 3 900 röster, eller 0,6 procent, för sitt första mandat. Inget av de mindre partierna kom dit i år, så spärren avgjorde ingenting 2026.
Vilken orättvisa väljer du?
Matematiken kan inte tala om vilket valsystem som är bäst. Den kan bara visa att varje system har ett pris. Spärrar ger färre och större partier men stänger ute väljare. Valkretsar ger lokal förankring men snedvrider utan utjämning. Stora fullmäktige jämnar ut avrundningsfel men blir dyrare och tyngre att styra.
Samma sorts avvägningar finns inom partierna, där personvalet avgör vem som får platserna. Det har vi skrivit om i artikeln om varför personkrysset är valets billigaste röst att köpa.
Nästa gång någon säger att ett valsystem är rättvist kan du ställa en följdfråga. Rättvist enligt vilket krav, och vilket krav har du gett upp?
Källor
- Arrow, K. J. (1951). Social Choice and Individual Values. Wiley. - Balinski, M. L. & Young, H. P. (1982). Fair Representation: Meeting the Ideal of One Man, One Vote. Yale University Press. - Valmyndigheten: Så fördelas mandaten. val.se - Sveriges riksdag: Svar på skriftlig fråga 2023/24:680, Spärrnivå vid val till kommunfullmäktige. - Janson, S.: Proportionella val. Uppsala universitet, Matematiska institutionen. - Valmyndigheten: Preliminärt valresultat per valdistrikt, kommunvalet i Stockholm 2026. Omräkningar gjorda av Vetenskap för alla.
Vad tyckte du om artikeln?
